楔效应棘轮离合器天,去验证其合理性。来看一下股价涨幅的分布,发现大体是正态分布的样子,当然期望值参数
人们发现,对于长期的年收益率分布,期望值a大约是+10%,标准差b大约是20%。就是说,不论是1959-2008年的50个股票指数年涨幅数据,还是1909-1958年的50个数据,还是1970-2019年的50个数据,统计得出的分布期望值都是大约a=10%,标准差b=20%。
这就是被动指数化投资的一个重要依据。首先,既然是正态分布,就表明股票收益率是随机的,人们很难猜中某年会涨会跌。其次,年平均收益率是正值+10%,只要长期持有股票指数,累积收益是相当可观的。长期来看,股票比银行存款收益要高,比一般固定收益率5%的债券也要高很多。这个具体的投资实践很简单,就是“当前买入,永久持有”。
再看月收益率的分布,N=50个月。对于不同的统计数据,期望值参数a就各不相同。比方说,在最近的4年中,月收益率期望值a=2%;而在之前的4年中,是a=0%;在另外一个4年的数据统计中,月均收益率是-1%。这不但定量不同,而且引起了定性不同。就是说,如果以4年作为一个持股周期,可能这次累计收益+100%,那次却是0%,而其中一次还累计-40%。就是说,如果简单的持股不动,要想累计正收益,4年时间还不足够。
再说一下月收益率分布的标准差,大约是6%的样子。也就是说,月分布的和是年分布,年分布的标准差若是20%,那么月分布的标准差就应该是20%/12^0.5=5.77%。按照正态分布,即使在牛市中,月涨幅期望值a=3%,而标准差是6%,所以每个月上涨(0%)的概率也仅是70%,这个可以查表累积正态分布表得出。
再看更短期的日涨幅分布,N=50个交易日。由于连续20个交易日的日涨幅分布的和是月分布,所以,日涨幅标准差b大约是5.77%/20^0.5=1.3%。不过,对于期望值a,则更是各不相同。可能这次统计的50个连续交易日,a=0.3%;上一次却是a=-0.3%;某一次可能是0%,某一次也可能是0.1%等等。这个短周期的期望值变化是非常快的,也是捉摸不定的,而且由于期望值比标准差小很多,所以,想短期获得确定正收益,是不可能的。或者说,今天买了,明天股价就涨,这纯属运气。假设日涨幅期望值是+0.1%,标准差是1%,那么每天上涨的概率仅仅是54%,与瞎猜的“涨跌各一半概率”相差无几。
人们又在想,既然每天涨跌的概率大约各占50%,那么可不可以均值回归呢?假设每天收盘涨幅都是0%,日内交易逆向操作;当盘中上涨大于0.5%,逆向做空;当盘中下跌超过0.5%,逆向做多。可不可以呢?不行!
因为,就算是期望值是0,标准差是1%的连续20个交易日的涨幅分布。在正负0.5%收盘涨幅以内的大约只是8天(占比8/20=0.4),有6天涨幅大于0.5%,有6天下跌超过0.5%。当你看到一天上午上涨+0.6%时,极有可能是收盘+1%附近,而未必回归到0%附近。还有就是机会很少,可能这8天中,有一半约4天就一直在正负0.5%以内震荡。大约有2天会冲高回落,这要博弈6天的长阳线收盘,显然是概率劣势。
一般来说,“趋势”或“苗头”的判断应该更对些。因为,所有的收盘涨幅大于0.5%,必然都要经过盘中0.5%这个点;而收盘涨幅为0或负值的,当日反转的大约只占1/4,即14*0.25=3.5天。我们按照对称的3/4来算,大约6*0.75=4.5天,会从+0.5%继续上涨到收盘。
不过,在具体应用时,我们可以考虑事例的完备性约束。比方说,短周期开始的前5天,已经有4天是大涨和1天小涨;今天上午,仅仅半小时就上涨+1%。由于,我们是预估期望值是0,标准差是1%。在具体的约束条件下,我们应该认为,随后的3个小时应该是下跌回归到0%或负值的概率更大些。因为,再继续上涨到收盘的概率只有2/(20-5)或者1/15了;而回落的概率是(14-1)/(20-5)=0.87。
再回到股价随机运动方程,ds/s=a*dt+b*dB。如果时间足够长,那么随机的布朗运动总位移为0。也就是,长线投资,只需要关注年均收益率的期望值a即可,各种随机不确定性都相互抵消了。期望值mu=a=E/P,每股收益/每股价格,是市盈率的倒数。
根据泰勒展开近似,f(t)=f(0)+f’(0)*dt。就是说,未来的每股收益率等于当前的收益率加上收益率的导数(增长率)乘以时间。所以,我们应该选择,当前利润率更高,股价相对更低,盈利增长前景好的企业股票,长期持有,这正是价值投资的理念。
而对于短线投资,由于标准差b明显大于期望值a,所以,主要是学会赚取波动价差,这个是难度很大的。首先,我们得合理估计出短周期的期望值及标准差,和完备的周期长度。这基于对于中长股价趋势的判断。比方说,我先预期中长期是牛市,我才能预先假设新的短周期的日涨幅期望值大约是+0.3%,标准差大约是1.8%,持续时间大约是20-30个交易日。
其次,我们还要对正态分布事例的时序排列做一些约束。如果没有任何约束的话,我们只能初态买入-末态卖出。在中长期牛市情形下,我们有70%的胜率,30%的败率。比方说,初态是2.8元,我预估末态是3.0元。投资实践操作就是,初态2.8元买入,然后大约20天后的3.0元附近卖出,预期获利约+6%。至于股价具体路径是冲高回落的2.8-3.1-3.0,还是触底反弹的2.8-2.7-3.0,或是缓慢上涨的2.8-2.9-3.0,我不知道。只能20天后的结局见分晓。如果合乎预期,70%概率做对了,那就是+6%的利润;也可能做反了,最终会亏损5%。
我们再用股价分布模型,对短周期事例做约束。股价在低价区的概率密度很小,在中间价格区间概率密度很大,在高价区也很低。这样,对于日涨幅期望值是+0.3%的短周期,就只有冲高回落这唯一路径了。末态价格是期望值,属于中间价格区间,一定不是最高价;而短周期起始点就是最低价,前三天应该是快速大幅上涨。
这样的话,当我们在新短周期开始,首先看到的是一根长阳线%以上)开局,这就基本确认了一个上涨短周期。若先出现的是一根长阴线,我们就止损,并反手做空。
(这与前面无约束条件时,投资操作是不同的。如果认为没有其他的约束条件,我们是不止损的,更不会去做空,因为有可能是2.8-2.7-3.0的触底反弹路径。是赚是赔,都要坚持到20天后的末态见分晓。)
在加上股价分布的约束条件后,即使在上涨短周期,我们还要在中途止盈。假设我们预估期望值a=0.3%,标准差b=1.8%。那么,在20天的完备条件下,大约会有3天的收盘+2%长阳线大涨幅。当出现第二根(较保守)或第三根长阳线时,此时累计涨幅已经大于预估末态+6%涨幅,我们就止盈。止盈点,在时间上看,大约是短周期的第10-15个交易日;在空间上看,大约是+9%处(比末态期望值高一半)。
在“冲高回落”模式的强假设下,在短周期的后半段,我们还可以做空获利。当第三根长阳线出尽时,当短周期内最高涨幅超过+9%时,当第13个交易日后,我就可以大体估计出顶部已经出现了。这时,就可以做空了。做空的平仓点,时间上看,大约在第20-25个交易日;空间上看,在第三根长阴线%)出尽,或者预估末态价格(+6%)附近。
10-15个交易日里,期望值0X是第一个压力点,股价往往会回调两天到-1X的支撑点,这为后面的第二根长阳线留出上涨空间,或者尽量填满(-1X,0)的空缺股价量子态。在(0,+1X)及(+1X,+2X),左侧上行往往会一冲而上直到短周期的预期最高点。
+2X,+1X)若有的话,当然是一根长阴线大跌回填,因为高价区的概率密度很小。从(+1X,0)的股价量子态回填,可以是连续的小幅阴跌;也可以是第二根长阴线(或第三根长阴线X以下,然后再小幅反弹震荡,直到这个短周期结束。返回搜狐,查看更多责任编辑:
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